Pruebas de Funcionamiento

En la tablas siguientes, haremos la comparación de los resultados de la simulación, calculados como se desarrolló en el apartado Análisis del Código y los resultados dados con las fórmulas de rendimiento dadas en Modelos.

M/M/1

Prueba 01

El sistema es estacionario, es decir $\rho<1$ . Los resultados del simulador convergen al resultado teórico.

Valores de la Sim.			SimuladorQ	Teóricos
$Tsim$	10^3	$\rho$	0.50781	0.5
$Port_{rate}$	100	$L$	0.84211	1
$\lambda$	1	$L_q$	0.46159	0.5
$\mu$	2	$W$	0.96940	1
$K$	$\infty$	$W_q$	0.46159	0.5
		$Loss$	0.0%	0%

Los tiempos de inter-arribo tienen una distribución exponencial, con parámetro $\lambda$ . Vemos esto gráficamente:

Tiempo inter-arribo Matlab

El resultado de la simulación. Tiempos de Inter-arribo a la cola:

Tiempo inter-arribo Simulador

En cuanto a los tiempos de servicio de la cola:

Tiempo servicio Matlab

Tiempo de Servicio de la cola Simulador

Se puede ver que en la teoría, la función de distribución tiene amplitud igual a dos, y en el simulador es uno. Esto se debe al tamaño de los paquetes, consecuente con el valor de $\mu$ . Al ser muy pronunciada la curva de la distribución con parámetros grandes (ej: $\lambda=2$ ), no se llega a notar esta diferencia. Pruebe con valores de $\lambda$ mas pequeños, que hacen que la curva decrezca suavemente, y se ve la convergencia de ambas gráficas. O también con una relación de 1:10 entre $\lambda$ y $\mu$ .

Prueba 02

Aumentando el tiempo de simulación, con respecto a la Prueba 01, vemos que más se aproxima al valor teórico.

Valores de la Sim.			SimuladorQ	Teóricos
$Tsim$	10^4	$\rho$	0.49871	0.5
$Port_{rate}$	100	$L$	0.97883	1
$\lambda$	1	$L_q$	0.49032	0.5
$\mu$	2	$W$	0.98903	1
$K$	$\infty$	$W_q$	0.49032	0.5
		$Loss$	0.0%	0%

Tiempos de inter-arribo a la cola:

Tiempo inter-arribo Simulador

Tiempos de servicio:

Tiempo de Servicio de la cola Simulador

Prueba 03

Aumentando la intensidad de tráfico del sistema:

Valores de la Sim.			SimuladorQ	Teóricos
$Tsim$	10^4	$\rho$	0.80888	0.8
$Port_{rate}$	100	$L$	4.41489	4
$\lambda$	0.8	$L_q$	3.52663	3.2
$\mu$	1	$W$	5.41938	5
$K$	$\infty$	$W_q$	4.40828	4
		$Loss$	0.0%	0%

Aumenta considerablemente el tiempo de servicio.

Prueba 04

Aumentando el tiempo de simulación:

Valores de la Sim.			SimuladorQ	Teóricos
$Tsim$	10^5	$\rho$	0.80150	0.8
$Port_{rate}$	100	$L$	4.00154	4
$\lambda$	0.8	$L_q$	3.22265	3.2
$\mu$	1	$W$	5.03019	5
$K$	$\infty$	$W_q$	4.02831	4
		$Loss$	0.0%	0%

La convergencia a los valores teóricos se vuelve mas notable. Ocurre en la simulación de este modelo, que por tiempos de simulación, paquetes generados en el PacketGenerator no alcanzan a llegar al PacketSink. Lo vemos en los parámetros de salida.

Tiempo inter-arribo Simulador

Tiempo de Servicio de la cola Simulador

Ocurre lo mismo que en la Prueba 01 con respecto a la amplitud del gráfico.

Prueba 05

Con un sistema no estacionario, es decir $\rho>1$ :

Valores de la Sim.			SimuladorQ	Teóricos
$Tsim$	10^5	$\rho$	2.00922	2
$Port_{rate}$	100	$L$	50164.32158	negativo
$\lambda$	2	$L_q$	50205.38164	negativo
$\mu$	1	$W$	25103.69543	negativo
$K$	$\infty$	$W_q$	25102.69082	negativo
		$Loss$	0.0

Teóricamente tenemos valores negativos, que no concuerdan con el problema físico que enfrentamos. En la simulación se acumulan paquetes en la cola. Los valores dependerán del tiempo de la simulación.

Tiempo de Servicio de la cola Simulador

Gráficamente, los tiempos que deben esperar los paquetes.

M/G/1. Distribución Normal

Prueba 06

En este modelo, la tasa de servicio no está definida explicitamente. Recordando la relación con la que trabaja el SwitchPort para servir los paquetes, tenemos el valor de la tasa de servicio: $\mu = ({\frac {{Media} \times 8}{rate}})^{-1}$

Valores de la Sim.			SimuladorQ	Teóricos
$Tsim$	10^5	$\rho$	0.24000	0.24
$Port_{rate}$	100	$L$	0.27980	0.2845
$\lambda$	1	$L_q$	0.03785	0.0445
$Media$	3	$W$	0.27784	0.2845
$\sigma$	0.1	$W_q$	0.03785	0.0445
$K$	$\infty$	$Loss$	0	0
		$\mu$	4.16	4.1666

Para verificar $\mu$ del simulador, basta dividir la intensidad de trafico con la tasa de inter-arribo.

Tiempo de Servicio de la cola Simulador

Tiempo inter-arribo Matlab

La distribución de los tiempos de inter-arribo es exponencial, como habíamos visto en los ejemplos M/M/1. Lo que deberíamos ver es un cambio en la distribución de los tiempos de servicio. La distribución en este caso es Normal, como se observa en el gráfico con media $1/\mu$ y varianza $\sigma^2$ . El simulador entrega los paquetes con esta media, aunque en este caso no se llega a distinguir la forma característica de la función de densidad.

Prueba 07

Si aumentamos la varianza, con respecto a la prueba anterior:

Valores de la Sim.			SimuladorQ	Teóricos
$Tsim$	10^5	$\rho$	0.24000	0.24
$Port_{rate}$	100	$L$	0.29104	1.7582
$\lambda$	1	$L_q$	0.04981	1.5182
$Media$	3	$W$	0.29019	1.7582
$\sigma$	1.5	$W_q$	0.04981	1.5182
$K$	$\infty$	$Loss$	0	0
		$\mu$	4.16	4.1666

Tiempo de Servicio de la cola Simulador

Se ve claramente la forma de la distribución Normal. En este caso, los parámetros de performance se alejan de los valores teóricos.

M/G/1. Distribución Uniforme

Prueba 08

La media y varianza de la distribución uniforme para calcular $\mu$ y $L_q$ :

$media = \frac{a + b}{2}$ $var = \frac{(b-a)^2}{12}$

Valores de la Sim.			SimuladorQ	Teóricos
$Tsim$	10^5	$\rho$	0.11985	0.12
$Port_{rate}$	100	$L$	0.12952	0.3807
$\lambda$	0.5	$L_q$	0.00922	0.2607
$Min$	1	$W$	0.25814	0.7604
$Max$	5	$W_q$	0.01844	0.5214
$K$	$\infty$	$Loss$	0	0
		$\mu$	4.1718	4.1666

A partir de los valores de a y b que introducimos en el simulador, se corresponden con los límites de la distribución de los tiempos de servicio de la siguiente manera:

$min = ({\frac {{a} \times8}{rate}})$ $max = ({\frac {{b} \times8}{rate}})$

Tiempo de Servicio de la cola Simulador

Tiempo Servicio de la cola Matlab

Los errores con los valores teóricos de las medidas de rendimiento son notables. Al igual que con la distribución Normal, una varianza grande nos aleja del resultado.

Prueba 09

Disminuyendo la varianza. Tenemos que acortar el rango de la distribución.

Valores de la Sim.			SimuladorQ	Teóricos
$Tsim$	10^5	$\rho$	0.05999	0.06
$Port_{rate}$	100	$L$	0.06352	0.0628
$\lambda$	0.5	$L_q$	0.00201	0.0028
$Min$	1	$W$	0.12399	0.1257
$Max$	2	$W_q$	0.00402	0.0057
$K$	$\infty$	$Loss$	0	0
		$\mu$	8.3347	8.3333

Con respecto a la prueba anterior, los valores mejoraron.

Tiempo de Servicio de la cola Simulador

M/M/1/K

Prueba 10

Recordemos que el modelo M/M/1/K es estacionario tanto si $\rho$ es mayor o igual a uno. Entonces probamos primero con $\rho<1$ .

Valores de la Sim.			SimuladorQ	Teóricos
$Tsim$	10^5	$\rho$	0.83333	0.8333
$Port_{rate}$	100	$L$	3.58574	4.5334
$\lambda$	10	$L_q$	2.75611	3.7038
$\mu$	12	$W$	0.36017	0.4554
$K$	20	$W_q$	0.27684	0.3720
		$Loss$	0.0444	0.0444

Si bien el desempeño de la cola es con una intensidad de tráfico menor a uno, nos encontramos con una tasa de pérdida distinta de cero, pequeña en el este caso.

Tiempo inter-arribo Simulador

Tiempo de Servicio de la cola Simulador

Vemos que los tiempos de inter-arribo y de servicio, responden a una distribución exponencial.

Prueba 11

Con un sistema recargado, $\rho>1$ :

Valores de la Sim.			SimuladorQ	Teóricos
$Tsim$	10^5	$\rho$	1.25000	1.25
$Port_{rate}$	100	$L$	14.54642	16.1955
$\lambda$	15	$L_q$	13.54875	15.1978
$\mu$	12	$W$	1.21503	1.3528
$K$	20	$W_q$	1.13170	1.2694
		$Loss$	3.0279	3.0279

La perdida es considerable. Tenemos una longitud de la cola, u ocupación media del sistema, casi del 75% de la longitud de la misma.

Tiempo inter-arribo Simulador

Vemos como se va llenando la cola de forma exponencial.

Tiempo de Servicio de la cola Simulador

Conclusiones

Se deja una primera impresión de los resultados de este simulador y los valores de entrada, que en una primera instancia, nos dejan resultados aceptables para discutir el funcionamiento de cada modelo. Queda en el estudiante variar todos los parámetros y ver como responde cada sistema. Como todo proyecto en su primera versión de desarrollo, quedarán problemas para resolver en el futuro.